Этот вопрос нужно было отдельно оговаривать во время приема аванса/задатка, и организовывать продажу, как альтернативную. Уточняйте в банке, куда подали заявку, одобрят ли вам ипотеку без регистрации по месту жительства.

Здравствуйте.
1. В этом случае Вы можете оформить ипотеку для покупки квартиры на вторичном рынке (не новостройки).
2. Вы можете подать заявление на снятие с регистрационного учета в день сделки (в том же МФЦ, где будете сдавать документы на регистрацию договора купли продажи на Покупателя).

Смотря какой банк, некоторые банки не выдают ипотеку без постоянной/временной регистрации. Объект то одобрят, а на сделке могут развернуть и отправить за регистрацией. И если подавали по одной регистрации и будете делать в другом, то лучше заранее предупредить банк.
В целом, странно, что агент просит сняться с регистрационного учета, а где 100% гарантии того, что сделка состоится. Лучше прописать в договоре купли-продажи сроки снятия с регистрационного учета, тем более у Вас альтернативная сделка.

"Не даёт покоя вопрос,как дадут ипотеку,если на момент покупки у нас не будет регистрации." - сделайте временную;
"Наверняка, банк будет проверять оригиналы паспортов и все такое?? А у нас там такой сюрприз))" - никакого сюрприза для банка в этом нет. ситуация абсолютно типовая;
"Или данные сделки,все таки,проворачиваются таким образом,и можно не беспокоиться по этому поводу???" - проворачиваются. вариантов решения много. можно попробовать договорится с банком, можно попробовать договориться с покупателем (встречная выписка). вопрос решаемый. обратитесь к опытному специалисту, который будет представлять ваши интересы. для него это не представит особых проблем.

Сообщите менеджеру, что планируете альтернативную сделку. Решения существуют.

Обычно в ДКП пишут про регистрацию "ранее зарегистрированный по такому-то адресу". Такое часто случается.

Всё зависит от банка, где вы будете брать ипотеку: где-то наличие регистрации (постоянной/временной) является обязательным условием, где-то нет.
Уточните этот вопрос в банке, где планируете брать ипотеку.