Добрый день. Есть два варианта сотрудничества.
1. Помощь агенства в поиске нанимателя. Такой вариант сотрудничества самый распространённый и он не предполагает постпродажного обслуживания. Нашли, заключили договор, единоразово получили вознаграждение, всё, обязательства исполнены.
2. Оперативное управление. Такой вариант предполагает ежемесячный процент от получаемого Вами дохода. Здесь все вопросы на себя берет на себя и решает агенство, в т.ч. и возможные проблемы с нанимателем после заключения с ним договора.

Помогать Вам будут только до момента сдачи квартиры. Агентство не несет никакой ответственности за дальнейшую судьбу квартиры. Агентство - это связующее звено между Арендатором и Арендодателем в Вашем случае. Их обязанность по договору найти Арендатора и обеспечить рекламу для этого. Ну и облегчить Вам жизнь,чтобы Вы не теряли время,показывая квартиру(это может быть не один раз). Вы ,в принципе,ничем не рискуете,так как деньги за свою работу агентство возьмет с Арендатора. Плюс в том,что первое - Вы не тратите время на просмотры и деньги(реклама) , второе - Вам не будут целыми днями звонить риэлторы(в случае самостоятельной подачи рекламы),предлагая услуги и третье - к Вам в дом не будет ходить кто попало. Без риэлтора квартира сдается конечно быстрее,потому что Арендатору не нужно платить деньги риэлтору,и потенциальные арендаторы активно ищут тех,кто сдает самостоятельно. Минусы - кто будет ходить к Вам к Вам и с какой целью - не понятно;звонить Вам будут без конца риэлторы с предложением услуг;Вы не сможете самостоятельно правильно составить Договор аренды,который будет со всех сторон Вас защищать.

"Хочу сдать квартиру в аренду через агентство. Особенно интересует помощь в решении возможных проблем после сдачи." - агентство этим точно заниматься не будет. возможно, вам имеет смысл рассмотреть доверительное управление. но это будет дороже;
"В связи с этим возник вопрос - надо обращаться в крупные агентства, у которых есть свои юридические отделы" - упаси боже! вот там точно этим не будут заниматься. крупные агентства работают на поток. вокруг единичного клиента гарантированно никто выплясывать не будет;
"(у агентства состоящего из пары человек однозначно не будет для этого возможности)" - кстати, как раз наоборот;
"или всё это бесполезно, помогать все равно никто не будет." - если речь идет только о том, чтобы сдать квартиру - то в агентстве однозначно никто помогать не будет. это просто не входит в их функционал. а что касается доверительного управления, то это можно рассмотреть. но подойти к этому вдумчиво. поузнавать у знакомых, поспрашивать в сети, почитать отзывы. не в первой пятерке выдачи яндекса тыкать.

Добрый день. При выборе а/н Вы не выберете агента, какого дадут, такой и будет Вас сопровождать в сделке по найму квартирантов. Это как прийти в поликлинику и попасть к дежурному врачу. А свой "рекомендованный" агент позаботится об Вас, как о "родном"...

Здравствуйте. Агентства не занимаются решением юридических вопросов "после". Они Вам сдают и предоставляют юридически правильный договор найма, по которому далее Вы, как наимодатель, будете защищены в случае спорных вопросов. За Вас никто не будет "бегать по судам" или заниматься самоуправством тем более.

При доверительном управлении полномочия ограничиваются нотариальной доверенностью- что пропишите, тем возможно будет заниматься управляющий.
С уважением.