На данном форуме в основном Москва и Питер. Оценочные компании оценивают рыночную стоимость доли без учета фактора продажи ее со собственнику или третьему лицу. Все остальные вопросы Вам необходимо согласовывать с оценочной компанией. Имейте ввиду, что отчет оценочной компании это необязательный к руководству документ, второй собственник может не согласиться с этой цифрой или что еще хуже уличит Вас в обмане. В таком случае Вы рискуете завести ситуацию в тупик.

Оценщики могут делать оценку исходя из того, какой результат надо получить и для каких целей будет использоваться оценка - потому да, результат может отличаться.
Другой момент: если хотите предложить эту максимальную цену своему содольщику и он откажется(посчитав её завышенной), то вам придётся и на сторону продавать по этой же цене. А сделать этого не получится, т к рыночная цена будет сильно ниже и сделка запросто может случиться легко оспариваемой.
А так алгоритм простой: Берёте максимальную цену квартиры, схожей с вашей и делите на доли -это будет максимальная оценка(но не рыночная).
Ближе к рынку - это взять минимальную стоимость квартир вне зависимости от ремонта - и делите эту стоимость на доли. этот же вариант чаще и используют при мирной продаже между содольщиками.
Ну а рыночная цена может быть приблизительная такова: минимальная цена, разделить на доли, сделать скидку 10%. И уже в зависимости от сложности ситуации сделать ещё скидку 10-20%.
И как уже ранее сказали - бумажка оценочной компании это не более чем бумажка, которая не имеет вообще никакой силы при решении бытовых вопросов между двумя частными лицами.

Здравствуйте. Для Вашего случая самой справедливой оценкой будет оценка квартиры целиком и покупка/продажа за половину полученной в результате оценки стоимости. Для этих целей можно обратиться к специалисту по продаже недвижимости (риэлтору), который даст соответствующую консультацию. Необходимости в привлечении оценочной компании я не вижу.

"Сильно ли оценка доли будет отличаться от цены квартиры деленной на 4 (когда продаешь долю не сособственнику обычно цена гораздо ниже, учитывается ли это при оценки)?" - обычно при продаже содольщику как раз и руководствуются простым арифметическим делением примерной рыночной стоимости на продаваемую долю. так что скорее всего оценка будет как раз именно такой. скорее всего будет иметь смысл рассмотреть возможность как-то неофициально договориться с оценщиками на месте. но вряд ли сумму можно увеличить до откровенно непропорциональной;
"Какие фирмы в Ростове-на-дону вообще посоветуете?" - честно говоря, не припомню здесь на форуме специалистов из ростова-на-дону, здесь как-то больше москва и спб... возможно, имеет смысл выйти на кого-то здесь https://rostov.cian.ru/realtors-rostovskaya-oblast/ в личку