Здравствуйте. Переживший супруг может сдавать квартиру. Тем более , он в процессе оформления наследства. В любом случае он квартиру сдаст, не вам , так кому-то другому.

Добрый день. Если речь идет именно о 1/2 доли в общем праве, это означает, что между супругами установлен раздельный режим собственности, а следовательно 1/2 доля умершего супруга является предметом наследства, на которое претендовать может кто угодно. В описанном случае безусловного права у второго собственника для заключения договора найма нет, поскольку нет основного документа подтверждающего право - свидетельства о наследстве. Составить юридически действительный договор с человеком, который не может документально подтвердить свое право невозможно по определению. Договор найма, это такая же сделка гражданско-правового характера как и купля-продажа, разве что государственная регистрация сделки не производится. Я уверен, что никому и в голову не придет заключить договор-купли продажи с наследником еще не оформившим свои права документально, а если и придет... в регистрации сделки будет отказано.

Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество (статья 1152, п. 4).
Если в наследственном деле есть другие наследники, тогда необходимо их согласие (они могут появиться позже).